Ludolfina
Liczba π, czyli liczba pi, zwana także ludolfiną to stała matematyczna, która ma zastosowanie w wielu działaniach zarówno w matematyce, jak i fizyce. Definiowana jest jako stosunek obwodu koła do długości średnicy. Znajduje się ona również w geometrii euklidesowej we wzorze na objętość kuli i pole koła. We współczesnej analizie matematycznej, istnieje wiele metod na wyliczenie jej przybliżenia z dowolną dokładnością. Jeśli chciałbyś dowiedzieć się czegoś więcej o tej niezwykłej liczbie, to koniecznie zapoznaj się z najbardziej interesującymi ciekawostkami na temat liczby π.
1. Liczba π z dokładnością do 204 miejsc po przecinku wynosi: 3, 141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428.
2. 14 marca to nieformalne święto liczby π. Dzień ten, łączy się również z datą urodzenia Alberta Einsteina, dlatego też jest obchodzony w wielu szkołach i na uczelniach. W anglosaskich krajach istnieje nawet tradycja przygotowywania tego dnia „Pi pie”, czyli ciasta Pi. Przygotowywane są wtedy spotkania, na których prowadzi się dyskusję na temat tej magicznej liczby. Pierwszy raz „Dzień Liczby Pi” zorganizowano w roku 1988 w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco. Inicjatorem wydarzenia był Larry Shaw. W roku 2009 Izba Reprezentantów w Stanach Zjednoczonych przegłosowała uchwałę, która już oficjalnie wprowadziło nowe święto, czyli „Dzień liczby Pi”. Obchody tego dnia mają na celu popularyzację matematyki jako naukowej dziedziny. Również w Polsce z roku na rok „Dzień liczby Pi” staje się coraz bardziej popularny.
3. Symbol π został wprowadzony przez walijskiego matematyka Williama Jonesa w roku 1706, w monografii „Synopsis palmariorum mathesos”. Symbol ten jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον – perimetron, co oznacza obwód. Rozpowszechniony został przez Leonharda Eulera. Liczba ta, znana jest również jako stała Archimedesa lub ludolfina – nazwana na cześć Ludolpha van Ceulena, który obliczył z dokładnością do 35 miejsc po przecinku przybliżone wartości liczby.
4. Liczba π miała już swoje zastosowanie w starożytności, kiedy podczas zajęć praktycznych, takich jak: rolnictwo, budownictwo, ludzie zauważyli, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest stałą wartością.
5. Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch całkowitych liczb.
6. Jest również liczbą przestępną, co znaczy, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem byłaby π.
7. Kwadratura koła to nierozwiązanie zagadnienie związane z liczbą π. Polega ona na wykreśleniu kwadratu o jednakowej powierzchni co koło. W roku 1897 Edward J. Goodwin – lekarz z Indiany, stwierdził, że tego dokonał, jednak ostatecznie okazało się, ze w wykreślonych przez niego figurach liczba π wynosiła 3, 2. Przedsiębiorczy lekarz szybko zastrzegł swoją metodę, a później udostępnił do użytku stanowi Indiana.
8. Liczba π jest wspomniana w Biblii w jednym ze swoich przybliżeń – 3:1 – dokładnie w II Księdze Królewskiej, Rozdziale 7, Wersecie 23.
9. Archimedes – słynny starożytny matematyk, podjął próby oszacowania wartości liczby π. Poprzez tworzenie kolejnych wielokątów zbudowanych na okręgu i wpisanych w okrąg. Do wyniku, który był dla niego satysfakcjonujący, doszedł po wykreśleniu foremnego wielokąta o 96 bokach.
10. W III wieku n. e. Liu Hui rozpoczął od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach, aż doszedł do wielokąta, który miał 3072 boki. To pozwoliło mu ustalić, że wartość Pi jest równa 3, 14159.
11. Najdłuższy w Polsce tak zwany „żywy łańcuch rozwinięcia liczby Pi”, został pobity w Warszawie, dokładnie na bulwarach nad Wisłą. Utworzyło go 627osób, które trzymały w dłoniach karteczki z kolejnymi cyframi. Tym sposobem udało się utworzyć pomiędzy dwoma mostami „żywy łańcuch”.
12. Rekord Guinnesa w zapamiętywaniu ilości cyfr po przecinku, składających się na liczbę π, pobił 60 – letni Japończyk, zapamiętując aż 100. 000 liczb. Pokonał tym samym swój rekord z roku 1995, podczas którego zapamiętał 83. 432 liczb po przecinku. Na ten wyczyn potrzebował on 16 godzin. Co dwie godziny mógł zrobić sobie przerwę na skorzystanie z toalety i spożycie kulek ryżowych.
13. W przypadku komputerowych algorytmów uruchomionych na sprzęcie powszechnie dostępnym, największa uzyskana precyzja należy do Petera Trueba, który 11 listopada 2016 uzyskał prawie 22, 5 biliona cyfr po przecinku. Obliczenia te zajęły 105 dni, a liczba zajęła ok 120 TB miejsca.
14. Danica McKellar – aktorka, prywatnie zaś doktor matematyki, zaśpiewała do melodii z „Dziadka do orzechów” Czajkowskiego, fragment liczby Pi. Wszystko po to, aby popularyzować matematykę wśród dziewczynek.
15. Istnieje wiele technik na zapamiętanie kolejnych cyfr liczby Pi. W wielu językach powstają wierszyki, zdania czy piosenki. W języku polskim mamy następujący wiersz:
„Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.”
Wiersz został skonstruowany w ten sposób, aby poszczególne słowa, oznaczały kolejne cyfry liczby Pi, a dokładnie” kto=3, w=1, mózg=4 itd.
16. Liczba Pi miała także swój udział w książkach i filmach. W powieści Carla Sagana, fragment tej liczby, stanowi klucz do całkowitego zrozumienia sensu istnienia wszechświata, natomiast w filmie „Pi” Darrena Aronofskyego, rozszyfrowanie kodu umożliwi uzyskanie władzy nad światem.
17. Liczba Pi znalazła także szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach fizyki, od mechaniki kwantowej po ruch harmoniczny. Zawarta jest także we wzorach ogólnej teorii względności.
18. Obwód podstawy piramidy Cheopsa, podzielony przez jej podwójną wysokość, pozwala uzyskać liczbę Pi, czyli 3, 1415
19. W życiu codziennym liczba Pi przydaje się jako wartość, która ułatwia wiele obliczeń. Znajomość już dwóch cyfr po przecinku wystarczy: średni stosunek długości doliny rzeki do długości rzeki jest równy Pi.
20. Liczba Pi, pojawia się także w rachunku prawdopodobieństwa.
21. W XIX wieku, William Shanks obliczył ręcznie pierwsze 707 cyfr po przecinku, jednak pomylił się po 527 miejscu.
22. W pierwszych 31 cyfrach po przecinku nie znajduje się zero. Pojawia się ono dopiero w 32 miejscu po przecinku.
23. Liczba Pi należy do najbardziej rozpoznawalnych na świecie, stałych matematycznych.
24. Już w zamierzchłych czasach, starożytni rachmistrze spostrzegli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, a mianowicie, ich obwód i średnica pozostawały wobec siebie w jednakowym stosunku, a liczba ta jest bliska 3. W Starym Testamencie obwód stanowił trzykrotność średnicy.
25. Naukowcy, którzy poszukiwali kontaktu z pozaziemskimi cywilizacjami, wysłali podobno w kosmos, posługując się drogą radiową, informację przedstawiającą właśnie liczbę Pi, mając nadzieje na to, że inteligentne pozaziemskie istoty rozpoznają ten komunikat.
Tekst powstał przy współpracy z Erli źródło: fajnepodroze.pl
„Poznajmy liczbę π”
Celem konkursu jest:
– rozwijanie zainteresowań i uzdolnień matematycznych uczniów,
– pobudzanie uczniów do twórczego myślenia,
– popularyzacja matematyki,
– rozwijanie inwencji twórczej uczniów.
Plan uroczystości:
1. Inscenizacja pt. „Poznajmy liczbę π”.
2. Konkurs matematyczny dla uczniów:
a) konkurs indywidualny:
Zainteresowani uczniowie układają wiersz mnemotechniczny podający przybliżenie liczby pi.
b) konkurs klasowy:
Każda klasa przygotowuje mini – gazetkę pod hasłem „ Pi-razy oko”.
Wymagania są następujące:
– Format A –5, 4 strony,
– Ciekawe informacje o liczbie pi,
– Logiczny i poprawny język matematyki,
– Humorystyczne rysunki i zagadki.
Z każdej klasy gimnazjalnej dwóch wytypowanych wcześniej przedstawicieli weźmie udział w konkursie wiedzy o ludolfinie.
Inscenizacja pt. „Poznajmy liczbę pi”.
Zosia: Cześć Tosiu.
Tosia: Cześć.
Zosia: Poznałaś już może naszą nową koleżankę.
Tosia: Jaką koleżankę? Nic nie wiem na ten temat.
Zosia: Jak, to nie wiesz. Podobno będzie chodziła z nami na zajęcia koła matematycznego, ma na imię Ludolfina.
Tosia: Co, to za imię? Skąd ona się wzięła?
Zosia: Nie, wiem, ale zaraz ją poznamy.
Ludolfina: Cześć mam na imię Ludolfina miło mi Was poznać.
Tosia i Zosia: Kim ty jesteś? Czy my się nie znamy?
Ludolfina: Jestem stałą matematyczną określoną jako stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, nazywają mnie liczbą pi. Cóż mogę o sobie powiedzieć, żyłam sobie w cieniu matematycznych problemów, aż mnie nie odkryto. Moje rozwinięcie dziesiętne się nie kończy, jestem liczbą niewymierną i przestępną.
( Ma przed sobą karton z napisem pi = 3,14159…..)
Tosia: Już coś sobie przypominam, słyszałam że istniejesz od 4000 lat. Ale nie wyglądasz na tyle!?
Zosia: Wydaje mi się, że widziałam Ciebie z obwodem okręgu, polem koła i objętością kuli.
Ludolfina: Macie dziewczyny rację.
Uczeń: Czy, to prawda, że Leonhard Euler, matematyk szwajcarski przyczynił się do Twojej popularności wydając swoją „Analizę”. Mówią, że użył Twojego symbolu po raz pierwszy w 1737.
Ludolfina: Tak, po raz pierwszy zamiast litery p pojawił się symbol pi.
Uczeń; Wcześniej angielski matematyk William Jones w 1706 roku użył pierwszy raz symbolu pi.
Zosia: Najwcześniejsze Twoje przybliżenie wynosi 3, pojawiło się w Biblii, u Babilończyków a także w Chinach.
Tosia: W Egipcie też byłaś znana. Czyżbyś tak wiele podróżowała?
Ludolfina: Nic na to nie poradzę, że jestem tak znana, tak wielu mężczyzn się mną interesowało: Archimedes, Ptolemeusz Klaudiusz, Kaskara, Metius, Lindemann, Kochański, Jones, Euler i inni.
Uczeń: W 1882 roku Ferdinand Lidemann udowodnił, że jesteś liczbą przestępną, co to znaczy?
Ludolfina: Nie mogę być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych.
Uczeń: W 1776 roku Lambert udowodnił, że jesteś niewymierna.
Zosia: Słyszałam, że powstało wiele wierszy ułożonych z myślą o Tobie, zazdroszczę Tobie takiej popularności.
Ludolfina: Te wiersze pozwalają zapamiętać moje rozwinięcie dziesiętne.
Tosia: W 1610 roku Holender Ludolf van Ceulen wyznaczył Cię do 35 miejsc po przecinku i zażyczył sobie aby na jego nagrobku wyryto Twoje rozwinięcie.
Ludolfina: To od jego imienia nazwano mnie ludolfiną.
Uczeń: Dzisiaj znamy miliony cyfr Twojego rozwinięcia.
Uczeń: Wiesz ułożyłem dla Ciebie na pożegnanie wiersz:
„Jak cień i słoneczko, to rzeczy różne,
Tak różne człowiek przeżycia napotka.
Zwyczajny już to los zostawia dolę cienia, by słonce rano jak gwiazdki,
Już nazajutrz świeciło złoto.”
Zosia: Muszę się pochwalić, czytałam wczoraj wiersz naszej noblistki Wisławy Szymborskiej pt. „Liczba pi” umieszczony w zbiorze „Widok z ziarenkiem piasku”. Do zobaczenia.
Rozwiąż krzyżówkę:
1. Nazywają ją ludolfiną, liczba …
2. Udowodnił, że pi jest niewymierna.
3. Ten matematyk i fizyk pierwszy obliczył liczbę pi.
4. Tytuł słynnego dzieła L. Eulera.
5. Autorka wiersza pt. „Liczba pi”.
6. Angielski matematyk, który po raz pierwszy użył symbolu pi.
7. Nazwisko polskiego matematyka zajmującego się ludolfiną.
8. Nazwa liczby pi pochodząca od holenderskiego matematyka van Ceulena.
QUIZ O LUDOLFINIE:
1. Od jak dawna jest znana liczba pi?
2. Gdzie możemy znaleźć przybliżenie pi=3?
3. Nazwisko matematyka, który wyznaczył pi z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Na jego życzenie po śmierci wyryto mu je na nagrobku.
4. Kto spopularyzował ludolfinę, wydał słynną „Analizę”?
5. Kto spośród polskich noblistów pisał o liczbie pi?
6. Od jakich greckich słów pochodzi symbol pi, co one oznaczają?
7. Jakie przybliżenie ludolfiny stosujemy w zadaniach matematycznych?
8. Czym różni się koło od okręgu?
9. Jaka jest zależność między promieniem a średnicą?
10. W jakich wzorach matematycznych występuje liczba pi?
11. Dlaczego pi jest liczbą niewymierną?
12. W jakim celu tworzone są wiersze o ludolfinie?
13. Kiedy przypadają urodziny liczby pi?
14. Ile znamy obecnie cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby pi?
15. Nazwisko polskiego nauczyciela fizyki, który napisał wiersz do Mnemozyny bogini pamięci.
16. Nazwisko nauczyciela matematyki, który ułożył wiersz mnemotechniczny pozwalający zapamiętać przybliżenie liczby pi.
Zadania o liczbie pi.
ZESTAW I
1. Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 5cm.
2. Największa na świecie pizza miała kształt koła o średnicy 30 m. Ile metrów kwadratowych otrzymałby każdy uczeń z twojej klasy, gdybyście podzielili ją równo między siebie? Do obliczeń przyjmij π=3.
ZESTAW II
1. Oblicz ile w przybliżeniu wynosi pole koła o promieniu 10cm.
2. Duża wskazówka pewnego zegara ma długość 8cm. Oblicz jaka drogę pokonuje ostrze tej wskazówki w ciągu doby? Do obliczeń przyjmij π=3.
ZESTAW III
1. Oblicz przybliżoną długość okręgu o średnicy 10m.
2. Która figura ma większe pole: koło o promieniu 10cm czy kwadrat o boku 18cm?
ZESTAW IV
1. Oblicz ile w przybliżeniu wynosi pole koła o średnicy 20m.
2. Która z figur ma większy obwód: kwadrat o boku 2,4cm czy okrąg o promieniu 1,5cm?
ZESTAW V
1. Oblicz ile wynosi w przybliżeniu pole koła o promieniu 3dm.
2. Czy z drutu o długości 4 dm można wykonać okrąg o średnicy 13cm?
ZESTAW VI
1. Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 1m.
2. Czy z kartonu o wymiarach 18cm x 18cm można wyciąć koło o promieniu 10cm?
autor: Magdalena Mistrzak
smart-sens.org 